Les équations

Une équation est une opération dans laquelle il y'a une inconnue. Exemple: a+15=20.
L'inconnue ici est a. Lorsque l'on dit qu'on a résolu l'équation.
a+15=20
a=20-15
a=5
La solution à cette équation est a=5
x+60=67
x+60-60=67-60
x+0=7
x=7

Résolution d'équation

Soient les équations de la forme a+x=b d'inconnu b. Cette équation est du 1^erdégré car il n’a pas d'exposant.
Soit a=3 et b=5
a+x=b sera 3+x=5
x=b-a ici x=5-3
Dans toute équation de la forme a+x=b la solution est x=b-a
Soient les équations de la forme ax+c=b d'inconnu x:

• On ajoute l'opposé de c aux 2 membres de l'équation.
  ax+c=b donnera ax+c-c=b-c
  Exemple: -4x+1=0 ici a=-4; c=+1; b=0
  =4x+1-1=0-1
• On multiplie chaque nombre de l'équation ainsi trouvé par l'opposé de a.
  1/a . ax=(b - c).1/a
• On trouve la valeur de x qui est la solution à cette équation.
  x=(b-c).1/a
  Exemple: x-1/4

Soient les équations de la forme a(x+c)=b(x+b) d'inconnu x:

• On développe chaque nombre de l'équation
  a(x + c)=b(x + d)
  ax + ac = bx + bd
  Exemple: a=4; c=2; b=6; d=3
  a(x + c)=6(x +d)
  4(x - 2)=6(x + 3)
  4x +8 = 6x(18)
  4x+8=6x-18
• On ajoute successivement les opposés des nombres ne comportant par x à chaque nombre de l'équation.
  ax+ac=bx+bd
  ax+ac-ac=bx+bd-ac
  ax-bd=bx+bd-bd-ac
  Exemple: 4x + 8 = 6x + 18
  4x + 8 - 8 = 6x + 18
  4x -18 = 6x -8
• On ajoute l'opposé du nombre ne comportant par x dans le nombre de gauche, aux 2 membres de l'équation ensuite on ajoute l'opposé du nombre comportant x du membre de droite aux 2 membres de l'équation.
  ax + bd = bx + bd - bd - ac devient
  ax - bx = nx - bx- bc -ac
  ax - bx = -bd -ac
• On factorise le membre comportant l'inconnu ensuite on résout l'équation qui revient à la forme ax=bd
  ax - bx = -bd -ac
  (a - b)x = -bd -ac
  (a - b)(a - b)x = (a - b)(-bd - ac)
  Exemple: 4x - 18 = 6x - 8 + 18
  4x - 18 + 18 = 6x - 8 +18
  4x - 6x = 6x - 6x +10
  (4 - 6)x = +10
  (4 - 6)(4 - 6)x = -10 (4 - 6)
  x = -5

Lorsqu'on ajoute l'opposé d'un terme de l'équation aux deux membres de l'équation ce terme s'annule dans le membre où il se trouve initialement, son opposé reste dans l'autre membre: on dit qu'on a transposé ce terme.
Exemple: x+5=7
x + 5 - 5 = 7 - 5
X = 7 - 5
On a transposé le nombre 5.
Dans la résolution d'une équation l'objectif poursuivi est de regrouper tous les termes en x dans le même membre de l'équation et tous les autres termes dans le deuxième membre. A la fin on résout l'équation ax=b qui est la forme la plus simple. La valeur de x ainsi est appelée la solution à l'équation. On vérifie en remplaçant x par cette valeur dans l’équation initiale