Organisation des données
Un caractère est dit qualitatif lorsque ses modalités ne sont pas des nombres; elles ne peuvent être comptée ni mesurée, exemple: la couleur
Un caractère est dit quantitatif lorsque ses modalités sont des nombres, Exemple: taille, poids.
On appelle modalité d'un caractère toute valeur prise par ce caractère, exemple: bleu, rouge, blanc sont quelques modalités de couleur.
La fréquence d'une modalité est égale à effectif de la modalité divisé par effectif total.
Un caractère quantitatif peut être discret ou continu.
il est discret lorsqu'il ne prend que des valeurs entières, exemple: nombre de frère et soeur ou bien nombre d'enfant d'une famille.
Il est continu lorsqu'il peut prendre touts les valeurs d'un intervalle donné, exemple: poids, taille.
Le mode d'un caractère est la modalité ayant les plus grands effectifs.
Regroupement en classe
Lorsque le nombre d'individu sur lequel porte l'étude est assez élevé et les valeurs du caractère très rapproché il est souhaitable de faire un regroupement en classe. On distingue 2 cas:
- Classe d'amplitude égale.
- Classe d'amplitude inégale.
Etude de cas
On relève les tailles en centimètre des élèves d'une classe de et in les regroupe en classe selon le tableau suivant:
- Calculez l'effectif total.
- Etablissez le tableau des effectifs cumulés croissant et décroissant.
- Etablir le tableau des fréquences.
- Déterminez la classe modale et le mode.
- Combien y'a-t-il d'élève dont la taille est inférieure à 1,70m dont la taille est supérieure ou égale à 1,66m.
- Calculez la taille moyenne d'un élève
Résolution
|
Taille |
Effectif |
Effectif cumulé croissant |
Effectif cumulé décroissant |
Fréquence |
Centre des classes Ci |
niCi |
|
[154-158[ |
2 |
2 |
60 |
2/60 |
156 |
312 |
|
[158-162[ |
5 |
7 |
58 |
5/60 |
160 |
800 |
|
[162-164[ |
6 |
13 |
53 |
6/60 |
163 |
978 |
|
[164-166[ |
7 |
20 |
47 |
7/60 |
165 |
1135 |
|
[166-168[ |
8 |
28 |
40 |
8/60 |
167 |
1336 |
|
[168-170[ |
4 |
32 |
32 |
4/60 |
169 |
676 |
|
[170-172[ |
10 |
42 |
28 |
10/60 |
171 |
1710 |
|
[172-174[ |
8 |
50 |
18 |
8/60 |
173 |
1384 |
|
[174-178[ |
7 |
57 |
10 |
7/60 |
176 |
1232 |
|
[178-182[ |
3 |
60 |
3 |
3/60 |
180 |
540 |
|
Total |
60 |
|
1 |
|
10123 |
|
4) La classe modale est la classe [170-172[.
Le mode correspond au centre de la classe modale:
(170+172)/2 = 171
5) 32 élèves ont une taille inférieure à 1,70m ; 40 élèves ont une taille supérieure ou égale à 1,66m
6) Taille moyenne
Formule de la moyenne:
Avec:
- N: effectif total.
- ni: effectif de la classe i.
- Ci: centre de la classe i.
L'amplitude de [154-158[= 4
[158-162[= 4
[162-164[= 2
[164-166[= 2
[166-168[= 2
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale