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Equation du 2nd degré
On appelle équation du 2nd degré à une inconnue, toutes écriture pouvant se ramener sous la forme ax2+bx+c=0 où a est un nombre réel non nul, b et c les nombres réels quelconque.
Exemple: x2 + 2x + 1 = 0
-x2 + 2x - 1 = 3
4x2 - 9 = 0.
Discriminant:
Soit (E) l'équation du 2nd degré ax2+bx+c=0
On appelle discriminant de l'équation (E) le nombre réel noté Δ(Delta) et défini par Δ=b2-4ac
Exemple:
- x2 + 2x + 1 = 0
a=1 b=2 c=1
Δ1 = b2 - 4ac = 22 - 4(1)(1) = 0 - 2x2 + 4x - 2 = 0
Δ2 = 42 - 4(2)(-2) = 16 + 16 = 32 - -x2 + x - 2 = 0
Δ3 = 12 - 4(-1)(-2) = 1 - 8 = -7
Résolution:
Pour résoudre une équation ax2+bx+c=0. On calcul d'abord le discriminant Δ=b2-4ac
Trois cas sont possibles Δ>0; Δ=0; Δ<0
- Δ>
- Δ=0 l'équation admet une racine double x1=x2=-b/2a
- Δ<0 . Si Δ<0 pas de solution, pas de racine.
Exemple:
Résous dans R chacune des équations suivantes.
- 2x2 + 5x - 3 = 0
- 4x2 - 12x + 9 = 0
- -x2 + x - 2 = 0
Solutions:
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale