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Propriétés du produit scalaire
Vecteurs orthogonaux
Propriété:
Pour tout vecteur u et v on a:
u.v=0
Conséquence de la propriété
Règles de calcul
Pour tous vecteur u, v, u', v' et tout nombre réel λ on a:
Autre expression du produit scalaire
Pour tout vecteur u et v on a:
Relation métrique dans un triangle
Relation métrique caractérisant un triangle rectangle
On sait que si le triangle ABC est rectangle en A alors BC2=AB2+AC2 (théorème de Pythagore).
Soit ABC un triangle, H est le projeté orthogonal de A sur (BC). Les énoncés suivants sont équivalents
Théorème d'AKASHI;
Soit ABC un triangle quelconque.
On pose a=BC ; b=AC ; c=AB
On a: a2 = b2 + c2 - 2bcCosÂ