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Proportionnalité

Index de l'article


Tableau de proportionnalité

Tableau de correspondance

Soit la facture ci-dessous obtenue par un client dans un super marcher.

Désignation

Quantité

Prix unitaire

Montant

sacs

3

2 750 FCFA

8 250 FCFA

Cahiers

10

125 FCFA

1 250 FCFA

Bics

25

100 FCFA

2 500 FCFA

 

Total facture

12 000 FCFA

Remise 10%

1 200 FCFA

Net à payer

10 800 FCFA

Tableau de proportionnalité

Exemple:

Complétez le tableau ci-dessous

Nombres de sac

2

7

13

17

x 58

Prix à payer

116

406

754

986

Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel les nombres d'une ligne sont obtenus en multipliant ou en divisant les nombres correspondants dans l'autre ligne par un même coefficient.

Activité

Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité?
Justifiez votre réponse

Aire d'une plaque (m2)

35

40

60

80

90

Masse de la plaque

273

312

468

624

702

Quels sont les coefficients de proportionnalités liés à ce tableau.
35/273 = 0,128 ; 273/35 = 7,8
40/2312 = 0,128 ; 312/40 = 7,8
60/468 = 0,188 ; 468/60 = 7,8

Il y a deux coefficients de proportionnalité sur un tableau de proportionnalité.
Exemple: K1=0,128 et K2=7,8


Coefficient de proportionnalité

Recherche d'un coefficient de proportionnalité

Activité:

Soit le tableau ci-dessous.
Dire si c'est un tableau de proportionnalité.

Nombre de bics

14

28

32

56

Prix en FCFA

700

1 400

1 600

2 800

Le coefficient de chaque colonne est de même alors nous pouvons dire que ce tableau est un tableau de proportionnalité

Pourcentage

Un pourcentage est un coefficient de proportionnalité si la réduction d'un article est de 25%. Cela signifie que si cet article coûte 2 830 FCFA, la réduction est de: (2 850 x 25) / 100 = 707,5 FCFA



Echelle

Une échelle peut encore être appelée coefficient de proportionnalité.
Pour un plan à l'échelle 1/1000, on a 1cm sur la carte qui correspond à 1000cm sur le terrain. On peut distinguer:

  • 1 cm sur la carte correspond à 1 000 cm sur le terrain
  • Les échelles d'agrandissement dont les valeurs sont supérieures ou égale à 1
  • Les échelles de réduction: la valeur est inférieure ou égale à 1
  • Diviser en nombre par trois revient à le multiplier par 1/3.

Rapport

Activité

On donne les longueurs L1=4,20 et L2=6,50. On note L1/L2 le quotient exacte de L1 par L2.
Calculez une valeur approchée de ce quotient avec 4 décimales.
Montrez que ce quotient est égal à la fraction 42/65.
Simplifiez cette fraction justifiez qu'elle est irréductible.

L1=450m ; L2=6,5m
L1/L2 = 450/650 = 0,69

On appelle rapport d'un nombre a à un nombre b, le quotient exact de a par b, ce rapport est noté a/b
Exemple: L1/L2=9/13

 


Proportions

Activité

Calculez le quotient exact de 7 par 4. Trouvez ensuite le nombre x tels que 7/4 = x/9. Justifiez votre calcul.
7/4 = 1,75
K = 1,75

On appelle proportionnalité deux rapports égaux
Exemple: 7/4 = 15,75/2,5 ; 1,6/2,5 = 3,2/5, sont des proportions.

Dans l'écriture de la proportion 1,6/2,5=3,2/5:

  • 1,6 et 5 sont les extrémités de cette proportion
  • 2,5 et 3,2 sont les moyens de cette proportion

Propriétés

Dans toute proportion, le produit des extrémités est égal au produit des moyennes
Exemple: 1,6/2,5 = 3,2/5 équivaut à 1,6x5=2,52
a/b = c/b équivaut à dire axb=bxc

On appelle quatrième proportionnelle le terme qui manque lorsqu'on connaît seulement 3 termes d'une proportion.
Exemple: 7/4 = x/9 équivaut à 7x9=4x
x = 7x9/4