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Système d'équation linéaire à deux inconnues
On appelle système de 2 équations linéaires à 2 inconnues toutes écriture pouvant se ramener sur la forme
ax+by=c
a'x+b'y=c'
a, b, c, a', b', c' réels donnés x et y sont les inconnues.
Exercice:
Résolution:
On appelle déterminant principe du système (S) le réel noté:
Un système (S) est dit système de CRAMMER si son déterminant principal est différent de zéro.
D1=-1 différent de zéro D1 est un système de CRAMMER.
Théorème
Tous système de CRAMMER admet un unique couple solution.
Dx est le déterminant par rapport à x
Dy est le déterminant par rapport à y.
- Si le déterminant principal D=0 avec Dx≠0 et Dy≠0 les 2 équations ne sont pas compatibles et on a S=Ø
- Si D=0 avec Dx=0 ou Dy=0, les 2 équations sont équivalentes et on a une infinité de solution soit S=IR2
Exercice:
Résolution de chacun des systèmes:
Application:
Système particulier
Résous dans R2 chacun des systèmes:
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale