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Intégrales curvilignes - Intégrale de surface

Index de l'article


 


Intégrale de surface

Prenons la surface (S) z=φ(x, y).

106


Intégrale de seconde espèce

(S) : surface
S+ : surface de S à plan tangent variant continument

107

  • Pour une surface donnée sous forme implicite:

108

  • Pour une surface donnée par:

109

Exemple:

110


Formule de Stokes

(C) est un contour fermé limitant une fonction de surface (S) à deux faces contenues dans un domaine simplement connexe de l'espace.

111

Exemple:

  1. Transformez par Stokes:

112

  1. Quelle est la condition sur P, Q et R pour que:

113

 


Formule d'Ostrogorski-Gauss

P, Q et R sont contenue avec leur dérivée partielle sur le domaine spatial V fermé, (S) est une surface fermé limitant le volume (V) fermé borné.

114

Propriété

Le volume d'un corps V limité par une surface (S) fermée est :

115