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Polynôme caractéristique, vecteurs propres
On se propose de déterminer la famille de vecteur non lu de EN tek que:
Lorsque f est une application de EN vers F
Polynôme caractéristique
Ecrivons l'équation (1) sous forme matricielle:
Sous espace propres de F
Valeurs propres
les valeurs de λ (λ≠0) vérifiant Pf(x)=0 sont appelées les valeurs propres de f
Vecteurs propres
Supplémentarité des sous espaces
Exercice:
- Déterminez Pf()
- Déterminez les valeurs propres de f
- Soit B' une base de E2 constituée par les vecteurs propres de f.
Ecrire M1 la matrice de f relative à B' (vérifiant tr(M)=trA) - Calculez MN
- Calculez M2-10M+16I2 (1)
Déduire de (1) la valeur de M-1
Solution:
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale