Triangles particuliers - Reconnaître un triangle équilatéral

Reconnaître un triangle équilatéral

Utiliser les côtés

(C) est un cercle de centre O. A est un point du cercle (C), (D) est la médiatrice du segment [OA]. La droite (D) coupe le cercle (C) aux points B et E.
Justifiez que le triangle ABO est équilatéral.

Solution

BO = AO(rayon du cercle (C)) (BE) est la médiatrice du segment [OA]. BO=BA. Ainsi BO=BA=AO, alors ABO est un triangle équilatéral.

Si un triangle a 3 côtés de même longueur alors il est équilatéral

Utiliser les angles

Propriété

Si un triangle a ses 3 angles de même mesure alors il est équilatéral.
Un triangle isocèle qui a un angle de 60° est équilatéral.
Construisez un triangle ABC tel que le côté [BC]=6,5 et mesB = mes = 60°

• Quelle est la mesure de l'angle Â? Justifiez votre réponse
• Quelle est la nature du triangle ABC? Justifiez votre réponse

Solution

ABC est un triangle équilatéral car les angles d'un triangle équilatéral ont même mesure: mesÂ=mesB=mesC=60°

Le triangle rectangle

Propriété

Les angles aiguës d'un triangle rectangle sont complémentaires
Construisez un triangle rectangle en A dont un côté est 4cm et donc l'hypoténuse est de 5cm. Calculez mesB + mes C

Solution

Cercle circonscrit

Si un triangle ABC est rectangle en A alors le cercle de diamètre BC passe par le point A
L'hypothèse d'un triangle est le côté le plus long de ce triangle.