Les vecteurs - Vecteurs colinéaires

Vecteurs colinéaires

Deux vecteurs colinéaires sont deux vecteurs qui appartiennent à une même ligne. Deux vecteurs U et V sont colinéaires si et seulement si le déterminant de leur matrice de passage est égale à zéro
U(x; y) et V(x'; y')
U et V colinéaires ↔ det(U; V) = 0

Vecteur orthogonaux: points alignés

3 points ABC sont alignés si et seulement si AB+BC=AC. Montrons que A,B, C sont alignés

Exemple:

A(3; 1); B(-1; 5); C(1; 3)
A, B et C sont alignés ↔ AB+BC=AC
or AB(-4; 4); BC(2; -2); AC(-2; 2)
AB+BC=(-4; 4)+(2; -2)=(-2; 2)=AC

Coordonnées du milieu d'un segment

On appelle segment de droite, une portion de droite limitée par deux points A et B quelconques. Le milieu d'un point qui divise ce segment en deux segments égaux. Le milieu I d'un bipoint A et B s'obtient par I_AB((x_A+x_B)/2; (y_A+y_B)/2)

Exemple

Déterminons les coordonnées du point I milieu de (AB) tel que A(-3; 4); B(1; 2)
I_AB((-3+1)/2; (4+2)/2) (-1; 3)

Vecteur orthogonaux

Deux vecteurs U et V sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est égale à zéro.

Exemple

Distance de deux points

Soient deux points A et B quelconques, on appelle distance AB notée: d(AB) la longueur du segment AB

Exemple

Soient A(-2; 3), B(3; 1) et C(0; -2)