Equations différentielles - Equation différentielle linéaire à coefficient variable

Equation différentielle linéaire à coefficient variable (2^eordre)

Ce sont des équations de l'une ou l'autre des formes suivantes:
(E₁) : a₂x²y"+a₁xy'+a₀y=f₁(x)
(E₂) : (ax+b)²y"+(ax+b)¹y'+a₀y=f₂(x)
Dans le cas (E₁) on effectue le changement de variable (1) : x=e^t
Dans le cas (E₂) ce sera (2) : ax+b=e^t

Relations remarquables

(1) : x=e^t avec t=ln(x) ; 1/x=e^-t

Remarque:

Exemple:

Résoudre x²y"-3xy'+4y=½x³

Problème:

Soit à étudier les oscillations d'un point matériel de masse m soumis à l'action d'une force élastique F_e dont la grandeur est proportionnelle à l'écart x du point par rapport à sa position d'équilibre en présence d'une force perturbatrice

E₀ = ESinγt

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