Les droites

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Les segments

Combien de droite peut-on faire passer par deux droites?

Solution:

Par ces deux points A et B, on ne peut faire passer qu'une et une seule droite (AB) ou (BA).

• Deux points sont toujours alignés.
• Trois points sont alignés s'ils appartiennent à une même droite.

Droites sécantes

 

Activité:

Tracez deux droites (D1) et (D2) qui se coupent en un point A

Question:

Que peut-on dire de deux droites (D1) et (D2)

Solution:

On peut dire que les droites D1 et D2 sont sécantes au point A

Définition:

Deux droites sont sécantes si elles ont un seul point commun

Exercice d'application:

Observez attentivement cette figure et donnez un nom à chacune de ces droites. Dites celles qui sont sécantes

Solution:

 

• Cette figure a 3 droites
  • La droite (OG) ou (GO)
  • La droite (OM) or (MO) ou (OF)
  • Enfin (FG) ou (GF) en F
• Les droites sécantes sont:
  • (OM) et (OG) en o
  • (FO) et (FG) en F
  • (OG) et (GF) en G

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Droites perpendiculaires

 

Deux droites sont perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en un point en formant des angles droits.
Construction:

Les droites (D1) et (D2) sont perpendiculaires.

Deux droites perpendiculaires sont sécantes.
On peut ainsi à l'aide d'une règle et d'une équerre tracez plusieurs droites perpendiculaires à une seule.

Exemple:

(D2), (D3) et (D4) sont perpendiculaires à (D1)

Définition:

Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se rencontre jamais ou encore lorsqu'elles n'ont aucun point commun.

(D1) et (D2) sont parallèles. On note (D1)//(D2)

Activité:

Soit (D1) et (D2), deux droites perpendiculaires à une droite (D). Que peut-on dire

On peut dire que (D1)//(D2)

Définition:

Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles. De même deux droites parallèles à une même droite, sont parallèles.

Soient (D1) et (D2)//(D1). Si (D1)//(D2) deux droites parallèles, si la droite (D) est perpendiculaire à (D1) elle l'est aussi à (D2).

Demi droites segments: Demi-droites:
Tracez une droite (D), placez les points A, B et R contenant le point B seulement.

Solution:

La partie rouge de la droite (D) sur la figure est une demi-droite. Cette demi-droite a pour origine le point A et passé par le point B. Cette demi-droite est illimitée du côté du point B. Elle s'écrit ou se note (AB). On dit que la droite est le support de la demi-droite AB.
Définition:
Une demi-droite est un ensemble infini de point ayant un extrémité ou une origine. Ce segment a pour extrémité les points A et B, il se note [AB] ou [AB].
Demi-droite d'origine A passant par le point B. (AB) c'est un segment d'extrémité A et B.

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Application aux triangles et aux quadrilatères

Triangle

A partir de trois points non alignés, ont obtient un triangle en les joignant. Un triangle est une figure géométrique qui a trois côtés et trois sommets.

Les côtés du triangle A, B et C sont des segments

La hauteur d'un triangle:
Dans un triangle on appelle hauteur la droite qui passe par un sommet de ce triangle et qui est perpendiculaire aux côtés opposés à ce sommet.
Remarque:
Dans un triangle, on peut alors trouver trois hauteurs.

Triangle rectangle

 

Activité:

Construisez un triangle rectangle A, B, C au point A.
Comment s'appelle le plus long côté de ce triangle?

Solution:

Le plus long côté (BC) s'appelle l'hypoténuse et les autres côtés (AB) et (AC) s’appelle les côtés de l'angle droit.
Un triangle rectangle est un triangle dont deux de ses côtés ont des supports perpendiculaires.

Exercice d'application:

Tracez un triangle au point A.

• Tracez la hauteur passant par A
• Quelle est la hauteur passant par B

La hauteur passant par B est la droite (AB).

Exercice d'application:

Tracez un triangle EFG d’hypoténuse (FG)
Film de construction:

• On trace un cercle
• On trace en suite un diamètre du cercle qui sera l'hypoténuse du triangle.
• On prend au hasard trois points du cercle distinct des deux points du diamètre.
• On va enfin joindre les trois points du cercle pour obtenir un triangle.

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Quadrilatères

Une figure géométrique qui a quatre côtés est un quadrilatère.

Activité:

Soit ABCD un quadrilatère de centre O.

• Citez tous ses sommets
• Nommez les sommets opposés
• Nommez tout ses angles opposés
• Quels sont les côtés opposés?
• Comment appelle-t-on les segments reliant les sommets opposés?

Solution:

 

• Les sommets de ce quadrilatère sont A, B, C et D
• Les sommets opposés sont:
  • A et B
  • B et D
• Les côtés opposés sont:
  • [BC] et [AB]
  • [BA] et [CD]
• Ses segments sont appelés diagonales.

Exercice sous forme de travaux dirigés

 

• Tracez deux droites AB et AC non perpendiculaires
• Tracez la droite (D) passant par C et perpendiculaire à la droite AB
• Construisez la droite (D) passant par B parallèle à la droite AC
• Marquez un point E appartenant à la droite (D)
• Construisez la droite L passant par E et parallèle à la droite (D)
• Quelle est la position de la droite AB par rapport à la droite L?

AB est perpendiculaire à (D')

Correction: