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Signe des racines d'une équation du 2nd degré
Soit ax2 + bx + c = 0 une équation du 2nd admettant des racines réelles. Sans calculer ces racines, il est possible de connaître leur signe uniquement à partir de sa somme S=-b/a et produit P=c/a
- Si le produit P est négatif les cœfficients a et c sont des signes contraires et l'équation admet 2 racines de signe contraire.
- Si le produit P est nul, on a c=0 et l'équation s'écrit:
ax2 + bx = 0
↔ x (ax + b) = 0
↔ x= 0 ou x = -b/a
Le signe des racines est celui de -b/a. - Si le produit P est strictement positif, les cœfficients a et c sont de même signe et 2 racines sont de même signe et ce signe est celui de leur somme S
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale