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La fonction valeur absolue
Taux d'accroissement d'une fonction
Exercice:
- f est une fonction de R vers R définie sur un intervalle k.
- Démontrez que f est strictement croissante sur K si et seulement si pour tous nombre réel distinct u et v de K on a: [f(v)-f(u)]/(v-u) > 0
- Etablir un résultat analogue pour une fonction strictement décroissante sur K
- On considère la fonction f définie sur [-1; 1] par f(x)=-2x2-2x+5
- Quelle est le sens de variation de f sur les intervalles [-1; ½] et [-½; 1]
- Etablir le tableau de variation de f. Démontrez que f admet sur [-1; 1] un maximum et un minimum dont on donnera les valeurs.
Définition:
Soit f une fonction u et v deux réels appartenant à Df. On appelle taux d'accroissement de v à u, de f le réel t= [f(v)-f(u)]/(v-u)
- f est croissante si t>0
- f est décroissante si t<0
- f est constante si t = 0
t >0 si et seulement si v-u et f(v)-f(u) ont le même signe.
solution:
2) f(x)=-2x2-2x+5
a) Sens de variation de f sur [-1;-½] et [-½; 1]
Pour tout nombre u et v distinct, on a:
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale