Equation et inéquation du second degré - système d'équation - Résolution des systèmes linéaires dans IR2 et IR3

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Résolution des systèmes linéaires dans IR2 et IR3

Résolution des systèmes linéaires dans R2

 

Ce sont les systèmes d'équation de la forme:
ax + by + c = 0
a'x + b'y + c' = 0
Comme méthode de résolution, on distingue:

  • Méthode par substitution
  • Méthode par combinaison
  • Méthode du déterminant ou système de CRAMER

Exemple:

Résoudre dans R2 le système d'équation suivant
3x + 4y = 2
2x + 5y = 1

 

Méthode par substitution

 

3x = 2 - 4y ↔ x = (2-4y)/3
2(2-4y)/3 + 5y = 1
↔ 4 - 8y + 15y = 3
↔ 7y = -1
↔ y = -1/7
S = {(6/7 ; -1/7)}

 

Par comparaison

 
 

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Méthode du déterminant ou de CRAMER

 
 

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Résolution des systèmes dans R3

 

Ce sont des systèmes de la forme

 

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Pour résoudre ce type de système, on distingue comme méthode:

  • Méthode par substitution
  • Méthode du pivot de GAUSS

Méthode par substitution

 

Exercice 1:

Résoudre dans R3 le système d'équation suivant:

 

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Exercice 2:

Résoudre dans R3 le système d'équation suivant:

 

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Méthode du pivot de GAUSS

 

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Il est question dans cette méthode d'éliminer d'abord l'inconnu x par combinaison dans (E2) et (E3). (E1) étant le pivot. En suite éliminer l'inconnu y dans la dernière équation obtenue, ce qui permet de trouver l'inconnu z. Le système "triangulaire"

 

Ainsi obtenu permet de trouver les autres inconnues en commençant par la dernière équation puis remonter progressivement jusqu'à la première.

Exemple:

Résoudre dans R3 le système d'équation:

 

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