La programmation linéaire
La programmation linéaire est un outil mathématique donc le but est de rechercher la combinaison optimale c'est-à-dire celle qui donne le maximum de satisfaction au moins du coût.
La demande est la suivante:
- Le choix des inconnus
- La mise en équation ou inéquation des informations du texte
- La résolution du problème mathématique
Exemple:
Une entreprise fabrique des fauteuils et des chaises à l'aide de 3 machines A, B, C. Pour fabriquer les machines A et B pendant 1 heure, la machine C pendant 3 heures. Pour fabriquer une chaise, on utilise les machines A et C pendant 2 heures. Mais les machines ne sont ne sont disponibles que 60 heures pour A, 90 heures pour B, 150 heures pour C. Un fauteuil génère un bénéfice de 10.000F et une chaise de 5.000F. Combien faut-il fabriquer de fauteuil dans ces conditions, un bénéfice maximum.
Solution:
1) Choix des inconnues
x → fauteuils ; y → chaises
Soit x le nombre de fauteuil et y le nombre de chaise.
2) Mise en équation de l'information du texte
|
Machines |
Fauteuil |
Chaises |
|
A |
x |
y inférieur ou égale à 60 |
|
B |
x |
2y inférieur ou égale à 90 |
|
C |
3x |
y inférieur ou égale à 150 |
3) Résolution du problème mathématique
(D1): x+y=60
|
x |
0 |
60 |
|
y |
60 |
0 |
(D2): x+2y=90
|
x |
0 |
90 |
|
y |
45 |
0 |
(D3): 3x+y=150
|
x |
0 |
50 |
|
y |
150 |
0 |
Concours d'entrée aux grandes écoles
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale