Comme caractéristique de position on a le mode, la moyenne, la médiane.

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Le mode

On appelle mode la valeur du caractère ayant le plus grand effectif

Exemple 1:

Cas d'un caractère discret
Déterminez le mode de la série statistique suivante

Modalité (xi)	0	1	2	3	4
Effectif (ni)	3	8	16	7	6

Le plus grand effectif est 16, alors le mode M₀=2

Exemple 2:

Cas d'un caractère continue
Déterminer le mode de la série statistique suivante

xi	[5; 10[	[10; 15[	[15; 20[	[20; 25[	[25; 30[
ni	2	3	7	10	5

Le plus grand effectif est 10 alors [20; 25[est la classe modale, c'est-à-dire les valeurs comprises entre 20 et 25 représentent toutes le mode.

 

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La moyenne

Exemple 1: Cas d'un caractère direct
Pour une série statistique (x_i, ni) le moyenne

Calculez la moyenne arithmétique de la série statistique suivante

xi	2	5	7	8	9	10	11	12	Total
ni	1	2	3	4	4	7	7	9	37
nixi	2	10	21	32	36	70	77	108	256

Exemple 2:

Cas d'un caractère continu
La moyenne d'une série statistique pour un caractère continu est la moyenne de la série (c_i, ni)
c_i: étant le centre de la classe
Pour une classe [a; b[ Ci1/2= (a+b)

Déterminer la moyenne de la série suivante

xi	[10; 20[	[20; 25[	[25; 40[	[40; 45[	[45; 50[	Total
ni	60	45	90	40	15	250
Ci	15	22,5	32,5	42,5	47,5
niCi	900	1012,5	2925	1700	712,5	7250

 

 

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La médiane (M_e)

La médiane d'une série statistique est la valeur de la variable qui partage en 2 effectifs égaux les individus d'une population statistique supposée rangée par ordre de grandeur croissante ou décroissante.

Cas des observations non groupées

Série impaire

Exemple:
Soit la série 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15
M_e=9

Série paire

Exemple:
3; 5; 7; 9; 11; 13. On parle ici d'intervalle médiane c'est-à-dire M_e appartient à [7; 9]

Cas des observations groupées

La médiane s'obtient ici par interpolation linéaire

þ_i(%)=100*n_i/n

Exemple:

Déterminez la médiane de série statistique suivante

xi	[10; 20[	[20; 25[	[25; 40[	[40; 45[	[45; 50[	[50; 60[	Total
ni	60	45	90	40	15	50	300
fi(%)	20	15	30	13	5	17	100
Fi(%)		20	35 Me	65	78	83	100

M₂ est la médiane ici parce que 35 et 65 est compris en 50% c'est-à-dire 50 appartient à 35 et 65
La classe médiane est [25; 40[et 25<M_e<40

 

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Les caractéristiques de dispresion

Une caractéristique de dispersion est un nombre qui permet de connaître la répartition des individus au tour de la moyenne. On distingue:

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L'écart moyen

C'est la moyenne des écarts à la moyenne

 

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La variation et l'écart type

 

 

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Exemple:

On considère la série statistique présentée dans le tableau suivant

Classe (xi)	[1; 2[	[2; 4[	[4; 5[	[5; 6[	[6; 9[
Effectif (ni)	258	133	164	108	337

Calculez l'écart moyen, la variance et l'écart type.

xi	ni	Ci	niCi	|Ci-X|	ni|Ci-X|	(Ci-X)2	ni(Ci-X)2
[1; 2[	258	1,5	387	3,14	810,12	9,85	2541,3
[2; 4[	133	3	399	1,64	218,12	2,68	356,44
[4; 5[	164	4,5	738	0,14	22,96	0,01	1,64
[5; 6[	108	5,5	594	0,86	92,88	0,73	78,84
[6; 9[	337	7,5	2527,5	2,86	263,82	817	2753,29
Total	1000		4645,5		2107,9		5731,51